Ему достался персонаж аспиранта Константина, но все звали его просто Костиком. На момент съемок актеру было 22 года.
На кинопробах присутствовал автор пьесы, по мотивам которой был написан сценарий к фильму, Леонид Зорин. Он был поражен, насколько хорошо Олег Меньшиков сыграл обаятельного аспиранта. Молодой человек ни разу не сфальшивил, и это было его главное преимущество во время отбора. Благодаря этому малоизвестного актера быстро утвердили на роль, а после премьеры его стали чаще узнавать на улице. В 2003 году ему присвоили звание Народного артиста РФ.
8 ноября 2021 года ему исполнился 61 год.